Filtro Médio Versus Kalman Em Movimento

Este tópico pergunta quando um filtro de Kalman de tempo discreto é melhor diferente de uma média móvel simples das observações: não há resposta definitiva. Alguém pode dar um exemplo definitivo onde o filtro kalman, idealmente no caso 1D simples, faz algo diferente (e melhor) do que manter uma média móvel e indicar as condições quando o filtro kalman se reduziria para uma média móvel simples. O filtro de kalman não pesa todos os pontos de dados igualmente porque sua variação é inicialmente menor e melhora com o tempo. Mas parece que isso só interessa perto de observações iniciais e que, uma vez que a variância convergiu, o filtro kalman pesaria cada observação igualmente, assim como uma média móvel, então não veja quando as duas são diferentes e porque quando o filtro faria melhor. Perguntou 17 de fevereiro 15 às 23:52 como a primeira resposta (com a maioria dos votos) diz, o filtro kalman é melhor em qualquer caso quando o sinal está mudando. Observe a declaração do problema Estes usam o algoritmo para estimar alguma tensão constante. Como poderia usar um filtro de Kalman para isso, seja melhor do que apenas manter uma média em execução. Esses exemplos, apenas os casos de uso simplificados do filtro, usando um filtro kalman para estimar uma tensão constante é definitivamente, o excesso de velocidade. Nesse problema particular, é melhor usar a média de corrida, que sabemos ser o melhor estimador para distribuições Gaussianas. Neste exemplo, a tensão medida é a tensão real V, mas com algum ruído tipicamente modelado como 0 Gaussiano médio (ruído branco). Para que nossas medidas sejam gaussianas com meanV e sigmasigma noise. O filtro kalman é mais adequado para estimar coisas que mudam ao longo do tempo. O exemplo mais tangível é o rastreamento de objetos em movimento. Vamos imaginar lançar uma bola, sabemos que vai fazer um arco parabólico, mas o que nossos estimadores mostrarão Um filtro de Kalman será muito próximo da trajetória atual porque diz que a medida mais recente é mais importante do que as mais velhas (quando a covariância É baixo, isso é). A média de corrida leva todas as medidas igualmente a trajetória da bola azul, a média de corrida vermelha (desculpe, não kalman, se eu tiver tempo de jogá-lo lá, se eu tiver tempo, mas eu me aproximaria muito da linha azul assumindo que você modelou o sistema bem ) O filtro kalman, por outro lado, diz que, se nossa convarição e residual fossem pequenos (o que significa que nós tínhamos uma boa estimativa), então vamos ficar com a estimativa anterior e ajustá-lo um pouco com base no residual (ou nossa estimativa erro). Agora, como nosso xhat kk é muito próximo ao estado atual, quando fazemos a próxima atualização, usaremos um estado do sistema que corresponda ao estado atual. No x30, a média de corrida diz, a condição inicial y (0) é tão importante como y (29), é isso e você comete um enorme erro. O filtro kalman respondeu por isso. Ele disse que desde o nosso erro a última vez foi enorme, vamos fazer uma mudança drástica na nossa estimativa (o nosso xhat), então, quando a usaremos para a próxima atualização, estará mais perto do que realmente está acontecendo. Espero que isso faça algum sentido. Eu apenas notei Sua pergunta pergunta sobre uma média móvel vs kalman. Eu respondi executando avg vs kalman (esse é o tópico do link que você forneceu) Apenas para adicionar um pouco mais de informações especificamente para a média móvel (com janelas). A média móvel é um melhor estimador da mudança de valores. Uma vez que só leva em consideração amostras mais recentes. Infelizmente, tem um atraso associado a ele, especialmente em torno da mudança de derivativos (Apenas olhe perto de t30, onde a derivada vai de positivo para negativo). Isso ocorre porque a média é lenta para ver a flutuação. O que normalmente é o motivo pelo qual a usamos, para remover a flutuação (ruído). O tamanho da janela também desempenha um papel. Uma janela menor geralmente está mais próxima dos valores medidos, o que faz sentido e soa bem, certo. A desvantagem disso é se você tiver medições barulhentas, uma pequena janela significa que mais ruído aparece mais na saída. Vamos ver a outra questão novamente, medições com média .5, sigma .1 z 0.3708435, 0.4985331, 0.4652121. A média das primeiras 3 amostras é 0.4448629, não exatamente perto do valor esperado .5. Isso mostra novamente que, com a janela menor, o ruído tem um efeito mais profundo na saída. Então, logicamente, nosso próximo passo é levar janelas maiores, para melhorar nossa imunidade ao ruído. Bem, as janelas maiores são ainda mais lentas para refletir as mudanças reais (novamente, ver o t30 no meu gráfico) e o caso mais extremo de janelas é basicamente a média de corrida (o que já sabemos é ruim para a mudança de dados) Agora, de volta ao mágico Filtro kalman. Se você pensa sobre isso, é semelhante a uma média de janela de amostra de 2 amostras (similar não o mesmo). Olhe para X kk na etapa de atualização, ele leva o valor anterior e adiciona uma versão ponderada da amostra atual. Você pode pensar, bem, o que diz respeito ao ruído? Por que não é suscetível ao mesmo problema que a média de janelas com um pequeno tamanho de amostragem Como o filtro kalman leva em consideração a incerteza de cada medida. O valor de ponderação K (ganho de kalman) pode ser, no entanto, como uma relação entre a covariância (incerteza) de sua estimativa e a covariância (incerteza) da estimativa atual (na verdade, é o residual, mas é mais fácil pensar nisso assim) . Então, se a última medida tiver muita incerteza, K diminui e, portanto, a amostra mais recente desempenha um rolo menor. Se a última medida tiver menos incerteza do que a previsão, k aumenta, e agora a nova informação desempenha um rolo maior na próxima estimativa. Então, mesmo com um pequeno tamanho de amostra, o filtro kalman ainda está bloqueando muito o ruído. De qualquer forma, espero que responda a pergunta de avg vs kalman com janelas agora respondidas 18 de fevereiro 15 às 3:34 Outra tomada: O Filtro Kalman permite que você adicione mais informações sobre como funciona o sistema que você está filtrando. Em outras palavras, você pode usar um modelo de sinal para melhorar a saída do filtro. Claro, um filtro de média móvel pode dar resultados muito bons quando você espera uma saída próxima a constante. Mas assim que o sinal que você está modelando é dinâmico (pense em medições de fala ou posição), então o filtro de média móvel simples não mudará rapidamente (ou em tudo) em comparação com o que o Filtro de Kalman fará. O filtro de Kalman usa o modelo de sinal, que captura seu conhecimento de como o sinal muda, para melhorar sua saída em termos da variância da verdade. Respondeu 18 de fevereiro às 13: 11 essa discussão pergunta quando um filtro de Kalman de tempo discreto é melhor diferente de uma média móvel simples das observações: não há resposta definitiva. Alguém pode dar um exemplo definitivo onde o filtro kalman, idealmente no caso 1D simples, faz algo diferente (e melhor) do que manter uma média móvel e indicar as condições quando o filtro kalman se reduziria para uma média móvel simples. O filtro de kalman não pesa todos os pontos de dados igualmente porque sua variação é inicialmente menor e melhora com o tempo. Mas parece que isso só interessa perto de observações iniciais e que, uma vez que a variância convergiu, o filtro kalman pesaria cada observação igualmente, assim como uma média móvel, então não veja quando as duas são diferentes e porque quando o filtro faria melhor. Perguntou 17 de fevereiro 15 às 23:52 como a primeira resposta (com a maioria dos votos) diz, o filtro kalman é melhor em qualquer caso quando o sinal está mudando. Observe a declaração do problema Estes usam o algoritmo para estimar alguma tensão constante. Como poderia usar um filtro de Kalman para isso, seja melhor do que apenas manter uma média em execução. Esses exemplos, apenas os casos de uso simplificados do filtro, usando um filtro kalman para estimar uma tensão constante é definitivamente, o excesso de velocidade. Nesse problema particular, é melhor usar a média de corrida, que sabemos ser o melhor estimador para distribuições Gaussianas. Neste exemplo, a tensão medida é a tensão real V, mas com algum ruído tipicamente modelado como 0 Gaussiano médio (ruído branco). Para que nossas medidas sejam gaussianas com meanV e sigmasigma noise. O filtro kalman é mais adequado para estimar coisas que mudam ao longo do tempo. O exemplo mais tangível é o rastreamento de objetos em movimento. Vamos imaginar lançar uma bola, sabemos que vai fazer um arco parabólico, mas o que nossos estimadores mostrarão Um filtro de Kalman será muito próximo da trajetória atual porque diz que a medida mais recente é mais importante do que as mais velhas (quando a covariância É baixo, isso é). A média de corrida leva todas as medidas igualmente a trajetória da bola azul, a média de corrida vermelha (desculpe, não kalman, se eu tiver tempo de jogá-lo lá, se eu tiver tempo, mas eu me aproximaria muito da linha azul assumindo que você modelou o sistema bem ) O filtro kalman, por outro lado, diz que, se nossa convarição e residual fossem pequenos (o que significa que nós tínhamos uma boa estimativa), então vamos ficar com a estimativa anterior e ajustá-lo um pouco com base no residual (ou nossa estimativa erro). Agora, como nosso xhat kk é muito próximo ao estado atual, quando fazemos a próxima atualização, usaremos um estado do sistema que corresponda ao estado atual. No x30, a média de corrida diz, a condição inicial y (0) é tão importante como y (29), é isso e você comete um enorme erro. O filtro kalman respondeu por isso. Ele disse que desde o nosso erro a última vez foi enorme, vamos fazer uma mudança drástica na nossa estimativa (o nosso xhat), então, quando a usaremos para a próxima atualização, estará mais perto do que realmente está acontecendo. Espero que isso faça algum sentido. Eu apenas notei Sua pergunta pergunta sobre uma média móvel vs kalman. Eu respondi executando avg vs kalman (esse é o tópico do link que você forneceu) Apenas para adicionar um pouco mais de informações especificamente para a média móvel (com janelas). A média móvel é um melhor estimador da mudança de valores. Uma vez que só leva em consideração amostras mais recentes. Infelizmente, tem um atraso associado a ele, especialmente em torno da mudança de derivativos (Apenas olhe perto de t30, onde a derivada vai de positivo para negativo). Isso ocorre porque a média é lenta para ver a flutuação. O que normalmente é o motivo pelo qual a usamos, para remover a flutuação (ruído). O tamanho da janela também desempenha um papel. Uma janela menor geralmente está mais próxima dos valores medidos, o que faz sentido e soa bem, certo. A desvantagem disso é se você tiver medições barulhentas, uma pequena janela significa que mais ruído aparece mais na saída. Vamos ver a outra questão novamente, medições com média .5, sigma .1 z 0.3708435, 0.4985331, 0.4652121. A média das primeiras 3 amostras é 0.4448629, não exatamente perto do valor esperado .5. Isso mostra novamente que, com a janela menor, o ruído tem um efeito mais profundo na saída. Então, logicamente, nosso próximo passo é levar janelas maiores, para melhorar nossa imunidade ao ruído. Bem, as janelas maiores são ainda mais lentas para refletir as mudanças reais (novamente, ver o t30 no meu gráfico) e o caso mais extremo de janelas é basicamente a média de corrida (o que já sabemos é ruim para a mudança de dados) Agora, de volta ao mágico Filtro kalman. Se você pensa sobre isso, é semelhante a uma média de janela de amostra de 2 amostras (similar não o mesmo). Olhe para X kk na etapa de atualização, ele leva o valor anterior e adiciona uma versão ponderada da amostra atual. Você pode pensar, bem, o que diz respeito ao ruído? Por que não é suscetível ao mesmo problema que a média de janelas com um pequeno tamanho de amostragem Como o filtro kalman leva em consideração a incerteza de cada medida. O valor de ponderação K (ganho de kalman) pode ser, no entanto, como uma relação entre a covariância (incerteza) de sua estimativa e a covariância (incerteza) da estimativa atual (na verdade, é o residual, mas é mais fácil pensar nisso assim) . Então, se a última medida tiver muita incerteza, K diminui e, portanto, a amostra mais recente desempenha um rolo menor. Se a última medida tiver menos incerteza do que a previsão, k aumenta, e agora a nova informação desempenha um rolo maior na próxima estimativa. Então, mesmo com um pequeno tamanho de amostra, o filtro kalman ainda está bloqueando muito o ruído. De qualquer forma, espero que responda a pergunta de avg vs kalman com janelas agora respondidas 18 de fevereiro 15 às 3:34 Outra tomada: O Filtro Kalman permite que você adicione mais informações sobre como funciona o sistema que você está filtrando. Em outras palavras, você pode usar um modelo de sinal para melhorar a saída do filtro. Claro, um filtro de média móvel pode dar resultados muito bons quando você espera uma saída próxima a constante. Mas assim que o sinal que você está modelando é dinâmico (pense em medições de fala ou posição), então o filtro de média móvel simples não mudará rapidamente (ou em tudo) em comparação com o que o Filtro de Kalman fará. O filtro de Kalman usa o modelo de sinal, que captura seu conhecimento de como o sinal muda, para melhorar sua saída em termos da variância da verdade. Respondido em 18 de fevereiro às 13: 11. A equivalência é válida apenas para certos modelos, p. EWMA de andamento aleatório ou tendência linear local holt-winters EWMA. Os modelos espaciais estaduais são muito mais gerais do que os suavizantes personalizados. Também a inicialização tem bases teóricas mais sólidas. Se você quiser manter o ruído de caminhada aleatório, e você não está familiarizado com o filtro de Kalman, então você pode estar melhor com EWMAs. Ndash Dr G 5 de outubro 11 às 8:01 Para começar: a equivalência do filtro de Kalman com EWMA é apenas para o caso de uma caminhada aleatória mais ruído e está coberto no livro, Previsão de modelo de série de tempo estrutural e filtro de Kalman por Andrew Harvey . A equivalência de EWMA com o filtro de Kalman para andar aleatório com ruído é abordada na página 175 do texto. Lá, o autor também menciona que a equivalência dos dois foi mostrada pela primeira vez em 1960 e dá referência a ele. Aqui está o link para a página do texto: books. googlebooksidKc6tnRHBwLcCamppgPA175amplpgPA175ampdqewmaandkalmanforrandomwalkwithnoiseampsourceblampotsI3VOQsYZOCampsigRdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNYamphlenampsaXampved0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDADvonepageampqewma20and20kalman20for20random20walk20with20noiseampffalse Agora aqui é referência que cobre uma ALETERNATIVE ao Kalman e filtros de Kalman estendido - que produziu resultados que correspondem ao filtro de Kalman, mas os resultados são obtidos muito mais rápido é o dobro Exponencial Suavização: uma alternativa ao rastreamento preditivo baseado em filtro de Kalman. Em Resumo do artigo (veja abaixo), os autores afirmam. Resultados empíricos que sustentam a validade de nossas afirmações de que esses preditores são mais rápidos, mais fáceis de implementar e executam de forma equivalente aos preditores de filtragem de Kalman e de extensão de Kalman. Este é o Resumo. Apresentamos novos algoritmos para o rastreamento preditivo da posição e orientação do usuário com base em suavização exponencial dupla. Esses algoritmos, quando comparados com Kalman e preditores baseados em filtro Kalman, com modelos de medição sem derivação, funcionam aproximadamente 135 vezes mais rápido com desempenho de previsão equivalente e implementações mais simples. Este artigo descreve esses algoritmos em detalhes, juntamente com o Kalman e os preditores de filtro de Kalman estendidos testados. Além disso, descrevemos os detalhes de um experimento preditor e apresentamos resultados empíricos que sustentam a validade de nossas afirmações de que esses preditores são mais rápidos, mais fáceis de implementar e executam de forma equivalente aos preditores de filtragem de Kalman e de Kalman estendidos. Respondeu Apr 8 16 às 2:06 I39m don39t acho que isso realmente responde a pergunta sobre por que o filtro de Kalman e MA dão resultados semelhantes, mas é tangencialmente relacionado. Você poderia adicionar uma reverência completa para o papel que você cita, em vez de um hiperlink nulo. Isso faria a prova do futuro sua resposta no caso de o link externo mudar. Ndash Silverfish 8 de abril 16 às 5:46 Não era suposto ser. Como a introdução diz, isso significou ser uma alternativa para Kalaman, mas muito mais rápido. Se ele ou outro método fosse citativamente o mesmo que Kalman, com base no tópico do artigo, o autor teria mencionado isso. Então, a esse respeito, a questão é respondida. Ndash jimmeh 9 de abril 16 às 12:15 A equivalência do filtro de Kalman ao passeio aleatório com EWMA é coberta no livro Forecast Structural Time Series Model e Kalman Filter by Andrew Harvey. A equivalência de EWMA com o filtro Kalman para caminhada aleatória é abordada na página 175 do texto. Lá, ele menciona que foi mostrado pela primeira vez em 1960 e fornece a referência. Ndash jimmeh 9 de abril às 12:54